Równania i nierówności

Nauczysz się przeprowadzać przekształcenia zachowujące ekwiwalentność równań i nierówności, rozpoznając tożsamości i sprzeczności. Opanujesz podstawowe operacje algebraiczne oraz zasady manipulacji wyrażeniami, które ułatwią rozwiązywanie zadań z modułu.

Opanujesz techniki rozwiązywania nierówności liniowych z jedną niewiadomą, w tym reguły przy mnożeniu przez liczbę ujemną. Nauczysz się przedstawiać zbiory rozwiązań na osi liczbowej i zapisywać je w postaci przedziałów.

Opanujesz wyłączanie wspólnego czynnika, grupowanie i inne techniki rozkładu wielomianów, aby upraszczać i rozwiązywać równania wielomianowe. Nauczysz się stosować te metody do znajdowania pierwiastków i tworzenia postaci iloczynowej.

Nauczysz się rozwiązywać równania wymierne przez sprowadzenie do wspólnego mianownika i eliminację ułamków, z uwzględnieniem dziedziny wyrażeń. Będziesz potrafił wykrywać i odrzucać rozwiązania niedopuszczalne oraz sprawdzać poprawność wyników.

Opanujesz różne metody rozwiązywania równań kwadratowych — faktoryzację, wzór kwadratowy i dopełnianie kwadratu — oraz interpretację delty. Zdobędziesz umiejętność wybierania najefektywniejszej metody dla danego typu zadania.

Nauczysz się rozwiązywać nierówności kwadratowe przez analizę znaków wielomianu i wykorzystanie miejsc zerowych. Umiejętność ta pozwoli ci zapisywać rozwiązania na osi liczbowej oraz w postaci przedziałów i schematów znaków.