Moduły kursu maturalnego z matematyki 2026

Liczby rzeczywiste

Moduł omawia strukturę rozszerzonego zbioru liczb obejmującego zarówno liczby wymierne, jak i niewymierne oraz podstawowe działania arytmetyczne i algebraiczne na nich. Zajmuje się też właściwościami potęg i pierwiastków, interpretacją wartości bezwzględnej oraz narzędziami logarytmicznymi. Po ukończeniu uczeń będzie potrafił wykonywać i upraszczać wyrażenia zawierające te elementy oraz stosować je do rozwiązywania równań i praktycznych zadań matematycznych.

Wyrażenia algebraiczne

Moduł wprowadza techniki manipulowania formułami algebraicznymi, skupiając się na przedstawianiu i upraszczaniu wielomianów oraz ich algebraicznych przekształceniach. Omawia dodawanie, odejmowanie, mnożenie, stosowanie tożsamości oraz wyłączanie wspólnego czynnika i przekształcenia wyrażeń wymiernych. Po ukończeniu uczeń potrafi rozkładać wielomiany, upraszczać wyrażenia i wykonywać operacje potrzebne do rozwiązywania zadań rachunkowych.

Równania i nierówności

Moduł koncentruje się na technikach przekształcania i rozwiązywania różnego typu układów i relacji algebraicznych obejmujących przypadki liniowe, wielomianowe, wymierne i kwadratowe. Obejmuje metody faktoryzacji, operacje algebraiczne i analizę zakresu rozwiązań, ze szczególnym uwzględnieniem warunków dopuszczalności i interpretacji wyników. Po ukończeniu uczestnik będzie potrafił stosować te narzędzia do uzyskiwania i interpretowania rozwiązań w zadaniach praktycznych i teoretycznych.

Układy równań

Moduł przedstawia metody rozwiązywania systemów równań liniowych, w tym podstawowe techniki algebraiczne i podejścia macierzowe. Omawia też przekład zadań tekstowych na równania oraz sposoby interpretacji wyników. Po ukończeniu uczeń potrafi sformułować model matematyczny problemu i rozwiązać go za pomocą odpowiednich metod.

Funkcje

Moduł wprowadza pojęcie relacji między zmiennymi oraz sposoby ich opisywania za pomocą wzorów i wykresów. Omawia zależności liniowe, kwadratowe oraz wykładnicze i logarytmiczne, ucząc analizowania miejsc zerowych, ekstremów, asymptot i przebiegu. Po ukończeniu uczestnik będzie potrafił interpretować wartości z wykresów i wzorów oraz stosować przesunięcia i przekształcenia do przewidywania zmian zachowania opisanych zależności.

Ciągi

Moduł omawia strukturę i własności uporządkowanych sekwencji liczbowych, ze szczególnym uwzględnieniem przypadków o stałej różnicy oraz o stałym ilorazie. Uczestnik nauczy się wyznaczać poszczególne wyrazy i sumy takich sekwencji oraz stosować wzory w obliczeniach. Po ukończeniu będzie potrafił stosować te narzędzia do rozwiązywania zadań matematycznych i modelowania prostych problemów praktycznych.

Trygonometria

Moduł wprowadza w pojęcia funkcji kątowych i ich własności oraz uczy pracy z równaniami i tożsamościami związanymi z kątem. Omówione są metody obliczania nieznanych boków i kątów oraz wykorzystanie zależności trygonometrycznych przy rozwiązywaniu zadań geometrycznych i praktycznych. Po ukończeniu uczeń będzie potrafił stosować odpowiednie relacje i przekształcenia do wyznaczania parametrów figur płaskich i modelowania prostych problemów inżynierskich.

Planimetria

Moduł wprowadza do geometrii płaskiej, koncentrując się na obliczaniu pól i długości odcinków oraz stosowaniu własności figur takich jak wielokąty, okręgi i trójkąty. Omówione są zależności i twierdzenia, sposoby pracy z punktami szczególnymi oraz wykorzystanie podobieństwa i symetrii w zadaniach. Po ukończeniu uczeń potrafi stosować wzory, przeprowadzać krótkie dowody i rozwiązywać praktyczne zadania obliczeniowe.

Geometria analityczna

Przedstawione tu techniki uczą, jak zapisywać i badać figury płaskie przy użyciu równań i nierówności w układzie kartezjańskim. Omówione zagadnienia obejmują opisy krzywych, wyznaczanie odległości i analizę zmian wynikających ze symetrii oraz położenia względem osi i innych prostych. Po ukończeniu uczeń będzie potrafił przeprowadzać analityczną interpretację położenia i własności elementów geometrycznych oraz stosować algebraiczne metody do rozwiązywania problemów na płaszczyźnie.

Stereometria

Moduł wprowadza w geometrię trójwymiarową, ucząc obliczania objętości i pól powierzchni różnych brył. Omówione są relacje przestrzenne między prostymi i płaszczyznami oraz sposoby wyznaczania kątów i odległości. Po zakończeniu kursu uczestnik potrafi analizować i porównywać bryły podobne oraz stosować poznane metody do rozwiązywania zadań geometrycznych.

Kombinatoryka

Moduł wprowadza zasady zliczania elementów w dyskretnych układach, obejmując permutacje, kombinacje oraz podstawowe zasady sumy i iloczynu. Omówione są techniki wyboru i układania obiektów oraz metody radzenia sobie z wariantami i ograniczeniami w prostych zadaniach. Po ukończeniu uczeń potrafi określać liczność przestrzeni możliwości i stosować reguły zliczania do praktycznych przykładów.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Moduł wprowadza podstawy losowości i analizę danych, łącząc narzędzia probabilistyczne z metodami opisu rozkładów. Omówione są sposoby wyznaczania prawdopodobieństw, miar położenia oraz miar zmienności i ich interpretacja w kontekście zbiorów danych. Po ukończeniu kursu uczeń potrafi obliczać i interpretować wyniki w zadaniach probabilistycznych oraz stosować podstawowe statystyki opisowe do oceny i prezentacji danych.

Optymalizacja i rachunek różniczkowy

Moduł wprowadza podstawy różniczkowania, pokazując, jak obliczać pochodne i interpretować ich znaczenie dla zachowania funkcji. Uczestnicy uczą się stosować te narzędzia do znajdywania wartości maksymalnych i minimalnych w praktycznych zadaniach optymalizacyjnych. Omówione są również własności parabol i wielomianów drugiego stopnia, co umożliwia analizę i rozwiązywanie prostych modeli matematycznych.