Algorytmika maturalnie na 2026 – tablice, pętle, złożoność | MaturaMinds

MaturaMinds trenuje algorytmikę pod matura 2026: tablice, pętle, warunki, złożoność i testy. W tym obszernym przewodniku przejdziesz przez najczęstsze typy zadań w stylu CKE, poznasz sprawdzone schematy i nauczysz się argumentować poprawność oraz złożoność obliczeniową swoich rozwiązań. Stawiamy na samodzielność – nie publikujemy gotowych odpowiedzi i nie oferujemy korepetycji – za to uczymy Cię, jak krok po kroku zdobywać punkty dzięki czytelnemu myśleniu i bezbłędnej realizacji. Zacznij od strony głównej MaturaMindsMaturaMinds i wejdź do kursu InformatykaInformatyka oraz jego modułumodułu.

Dlaczego algorytmika decyduje o wyniku (matura informatyka 2026)

Algorytmika to język opisu rozwiązań: umiejętność analizy danych, dobrania struktur (najczęściej tablic), zaprojektowania pętli i warunków, a na końcu oszacowania kosztu działania programu. Komisja oczekuje, że:

• jasno przetwarzasz wejście i produkujesz wyjście w wymaganym formacie,
• rozumiesz konsekwencje zagnieżdżeń pętli dla czasu wykonania,
• potrafisz uzasadnić złożoność obliczeniową i pamięciową,
• przewidujesz przypadki skrajne i testujesz je przed oddaniem rozwiązania.

$$\textbf{Najczęstsze klasy złożoności:}\quad O(1),\; O(\log n),\; O(n),\; O(n\log n),\; O(n^2)$$

Mapa zagadnień 2026: tablice, pętle, warunki, złożoność

Tablice i napisy: fundament danych

W zadaniach maturalnych królują tablice jednowymiarowe i dwuwymiarowe oraz napisy. Musisz sprawnie wykonywać operacje takie jak iteracja, zliczanie i filtracja, wyznaczanie min/max, średniej, budowanie tablicy częstości, odwracanie danych in-place, a także podstawowe przetwarzanie napisów (długość, liczba wystąpień znaku, sprawdzenie palindromu). Dla wielu zadań kluczowe jest, by robić to w jednym przebiegu – to prosta droga do liniowej złożoności.

$$\text{Suma/średnia/min/max na tablicy długości } n \Rightarrow \text{czas } O(n),\ \text{pamięć dodatkowa } O(1)$$

Pętle i warunki: kontrola przepływu

Pętle liczące, warunkowe oraz ich zagnieżdżenia decydują o złożoności. Zwracaj uwagę na granice (off-by-one) i poprawną inicjalizację liczników. Warunki formułuj tak, aby na początku odsiać przypadki skrajne (tzw. strażnicy), a dopiero później realizować główną logikę. W wielu zadaniach przydaje się schemat dwa wskaźniki na posortowanych danych – jeden przebieg i klarowna decyzja w każdym kroku.

$$\text{Indeksy poprawne dla długości } n:\ \{0,1,\dots,n-1\}$$

Złożoność obliczeniowa: jak ją szacować

Najczęściej spotkasz złożoności liniowe i logarytmiczne, a także ich połączenia. Uzasadnienia rób krótko i precyzyjnie: jedna pętla do n → liniowo, dwie zagnieżdżone pętle do n → kwadratowo, krojenie problemu na połowy → logarytmicznie.

$$1 + 2 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}{2} \quad\Longrightarrow\quad O(n^2)$$

9 schematów na tablicach, które wracają w zadaniach CKE

1) Suma, średnia, licznik warunkowy

Jeden przebieg, dwa–trzy liczniki/akumulatory, prosta kontrola błędów wejścia.

$$\text{Czas: } O(n) \qquad \text{Pamięć: } O(1)$$

2) Min/Max z kontrolą pustego zbioru

Zainicjalizuj kandydatów i przy każdym elemencie aktualizuj. Zawsze podaj, co dzieje się przy braku danych.

$$\text{Czas: } O(n)$$

3) Odwracanie in-place (dwa wskaźniki)

Lewy i prawy wskaźnik zamieniają elementy, aż się przetną.

$$\text{Czas: } O(n) \qquad \text{Pamięć: } O(1)$$

4) Tablica częstości / histogram

Gdy dziedzina jest mała, licz wprost: szybkie liniowe przetwarzanie kosztem dodatkowej pamięci. Dla dużej dziedziny rozważ sortowanie i zliczanie serii.

$$\text{Histogram: } O(n)\ \text{(czas)},\ O(m)\ \text{(pamięć)}\quad\text{lub}\quad \text{Sortuj: } O(n\log n)$$

5) Suma prefiksowa i odpowiedzi na przedziały

Budujesz prefiksy w czasie liniowym, a sumy odcinków zwracasz w stałym czasie.

$$\text{pref}[0]=0,\quad \text{pref}[i]=\text{pref}[i-1]+a[i]$$ $$\sum_{k=L}^{R} a[k] = \text{pref}[R]-\text{pref}[L-1]$$

6) Dwa wskaźniki na posortowanych danych (pary/sumy)

Gdy suma za mała – przesuwaj lewy wskaźnik; gdy za duża – prawy; gdy trafiona – notuj wynik i decyduj o dalszym szukaniu.

$$\text{Czas: } O(n)$$

7) Przeszukiwanie liniowe vs. binarne

Liniowe nie wymaga założeń o porządku, binarne wymaga posortowania, ale daje ogromny zysk, gdy zapytań jest dużo.

$$\text{Liniowe: } O(n) \qquad \text{Binarne: } O(\log n)$$ $$2^k \le n \ \Longrightarrow\ k = \left\lfloor \log_2 n \right\rfloor$$

8) Liczenie ciągów spójnych (rosnących, stałych, parzystych)

Utrzymuj długość bieżącego fragmentu i najlepszy wynik. Jedna pętla, przejrzysta logika, często punktowany motyw.

$$\text{Czas: } O(n)$$

9) Filtracje z formatem wyjścia

Wypisz tylko parzyste, tylko z przedziału, co k-ty element – czytelny warunek, kontrola separatorów i nowych linii.

$$\text{Czas: } O(n)$$

Pętle bez off-by-one: praktyczne reguły

Najczęstsze potknięcia dotyczą granic. Pamiętaj, że dla długości n legalne indeksy to najczęściej od zera do n−1. Jeżeli porównujesz sąsiadów, zaczynaj od drugiego elementu i odwołuj się do poprzedniego. Zagnieżdżenia oceniaj z góry: dwie pełne pętle po n to kwadratowo – szukaj redukcji do jednej pętli przez użycie pomocniczych struktur (prefiksy, częstości, wskaźniki).

$$i=1,\ \text{while } i \le n:\ i = 2i \quad\Longrightarrow\quad \text{liczba iteracji} = \left\lceil \log_2 n \right\rceil$$

Warunki, które czytają się same

Najpierw eliminuj przypadki skrajne (puste wejście, jeden element, wartości graniczne), potem główna ścieżka, na końcu else jako domknięcie. Unikaj wielopiętrowych zagnieżdżeń, gdy możesz użyć wykluczających się gałęzi. Dbaj o kolejność porównań (np. < potem = na końcu >), żeby nie pominąć równości – to drobne, ale punktowane!

$$x<y,\ \text{następnie}\ x=y,\ \text{na końcu}\ x>y$$

Złożoność – jak ją liczyć i jak o niej pisać

Złożoność to miara liczby istotnych kroków. Licz pętle, sprawdzaj, czy każda iteracja robi stałą pracę, i pamiętaj, że logarytm pojawia się wtedy, gdy rozmiar problemu dzielisz (np. wyszukiwaniem binarnym). Gdy łączysz pętlę z wyszukiwaniem binarnym na każdym kroku, otrzymujesz złożoność mieszczącą się w n log n. Jeżeli jedna pętla dominuje, podajesz jej koszt.

$$O(n) + O(n\log n) = O(n\log n)$$

Strategie rozwiązywania zadań w stylu CKE

1. Zrozum treść i format. Co dokładnie masz policzyć? W jakiej kolejności i jak wypisać wynik?
2. Dobierz schemat. Liniowe przejście, prefiksy, dwa wskaźniki, histogram, wyszukiwanie binarne – wybierz najprostszy, który spełnia warunki.
3. Zaplanuj granice. Skąd dokąd idą indeksy? Co, jeśli dane są puste lub mają jeden element?
4. Policz koszt. Czy przy największych danych zmieścisz się z czasem?
5. Przetestuj skraje. Dane skrajne, powtarzające się, odwrotnie posortowane – złap błędy, zanim oceniający je znajdzie.

Typowe zadania i gotowe wzorce myślenia (bez odpowiedzi)

Zadanie: policz liczbę elementów spełniających warunek

Jeden przebieg i licznik zwiększany, gdy warunek jest spełniony.

$$\text{Złożoność czasowa: } O(n)$$

Zadanie: najdłuższy rosnący fragment spójny (nie LIS)

Utrzymuj dwie zmienne: długość bieżącego fragmentu i najlepszy wynik. Gdy bieżący element większy od poprzedniego – wydłuż fragment; w przeciwnym razie zresetuj do 1.

$$\text{Czas: } O(n) \qquad \text{Pamięć: } O(1)$$

Zadanie: para o zadanej sumie na posortowanej tablicy

Wskaźniki na krańcach, kontrola sumy i przesuwanie w odpowiednią stronę aż do wyniku lub minięcia wskaźników.

$$\text{Czas: } O(n)$$

Zadanie: szybkie sumy przedziałów

Zbuduj prefiksy i odpowiadaj na zapytania w stałym czasie po liniowym przygotowaniu.

$$\sum_{k=L}^{R} a[k] = \text{pref}[R] - \text{pref}[L-1]$$

Zadanie: histogram cyfr/znaków

Dla znaków z ograniczonej dziedziny utrzymuj tablicę liczników i przejdź po napisie jeden raz.

$$\text{Czas: } O(n)$$

Testowanie i debugowanie: jak łapać błędy, zanim zrobi to komisja

Praktykuj zestaw testów krawędziowych: puste wejście, jeden element, wszystkie jednakowe, już posortowane i odwrotnie posortowane, duplikaty. Dodaj testy ostre: maksymalne długości, powtarzające się wartości na granicach przedziałów. Kontroluj format wyjścia – dodatkowa spacja lub brak nowej linii to realna strata punktów.

$$\text{Zawsze sprawdź: format wyjścia, zakresy indeksów, przypadki skrajne}$$

Mini-plan nauki: 4 tygodnie do pewnych podstaw

Tydzień 1 – tablice i operacje bazowe

Suma, średnia, min/max, proste filtracje. Połóż nacisk na poprawne formatowanie wyjścia i kontrolę błędów.

$$\text{Cel tygodnia: opanować liniowe schematy } O(n)$$

Tydzień 2 – wzorce pętli i dwa wskaźniki

Przejścia z obu stron, pary i sumy na posortowanych danych, porównywanie sąsiadów. Naucz się uzasadniać złożoność.

$$\text{Two pointers na danych posortowanych: czas } O(n)$$

Tydzień 3 – prefiksy i histogramy

Budowanie prefiksów i odpowiedzi na przedziały, tablice częstości, proste okna na przedziałach. To najłatwiejszy skok efektywności.

$$\text{Przygotowanie: } O(n),\ \text{odpowiedź: } O(1)$$

Tydzień 4 – złożoność i testy skrajne

Szybkie kalkulacje, redukcje z kwadratu do n log n, zbudowanie własnego pakietu testów.

$$O(n^2)\ \xrightarrow{\text{sortowanie} + \text{dwa wskaźniki}}\ O(n\log n) + O(n) = O(n\log n)$$

Ćwiczenia do samodzielnego treningu (bez odpowiedzi)

1. Dla danej tablicy całkowitej wypisz długość najdłuższego spójnego fragmentu o parzystej sumie. Wskazówka: rozważ parzystość prefiksów.
2. Policz liczbę unikalnych wartości bez dodatkowej struktury danych. Wskazówka: posortuj i zliczaj zmiany.
3. W napisie znajdź najdłuższy spójny fragment z równą liczbą znaków A i B. Zaproponuj liniowy algorytm.
4. Dla wielu zapytań o sumę na przedziale zbuduj prefiksy i odpowiadaj w stałym czasie.
5. Policz liczbę trójek indeksów i<j<k, dla których wartości tworzą ciąg rosnący. Spróbuj zejść poniżej sześciennej złożoności.

$$\text{Pamiętaj: nie prosimy o odpowiedzi – ćwiczymy schematy i uzasadnienia}$$

Najczęstsze błędy i jak ich uniknąć

• Off-by-one. Mylenie zakresów indeksów i nieuważne warunki końca pętli.
• Zbędne zagnieżdżenia. Tam, gdzie wystarczy jeden przebieg z tablicą pomocniczą.
• Brak przypadków skrajnych. Puste dane, jeden element, duplikaty, skrajne wartości.
• Format wyjścia. Dodatkowe spacje, brak nowej linii, inna kolejność niż wymagana.
• Nieuzasadniona złożoność. Komisja punktuje krótkie, poprawne uzasadnienie.

$$\text{Reguła: prostota + czytelność + testy} \Rightarrow \text{maksimum punktów}$$

Jak MaturaMinds wspiera naukę algorytmiki (i nie tylko)

• InformatykaInformatyka – pełna ścieżka: teoria → schemat → ćwiczenia → powtórka, plus szybka nawigacja w modulemodule.
• NotatkiNotatki – Twoje repo wzorców, checklist i własnych testów.
• MaturAIMaturAI – asystent do wyjaśnień i wskazówek (bez udzielania odpowiedzi).
• Materiały e-mailMateriały e-mail – porcje teorii i mini-ćwiczeń, które utrzymują rytm nauki.
• Wzmacniaj bazę i łącz przedmioty: Matematyka podstawowaMatematyka podstawowa, Polski podstawowyPolski podstawowy, HistoriaHistoria, WOSWOS, BiologiaBiologia, GeografiaGeografia, Angielski rozszerzonyAngielski rozszerzony, Hiszpański podstawowyHiszpański podstawowy, Historia sztukaHistoria sztuka.

FAQ – krótko i konkretnie

Jak szybko podać złożoność?

Policz, ile razy wykonuje się kluczowa operacja. Jedna pętla do n: liniowo. Dwie zagnieżdżone do n: kwadratowo. Binarne krojenie problemu: logarytmicznie. Pętla + wyszukiwanie binarne: n log n.

$$\text{Przykład: } O(n),\ O(n^2),\ O(\log n),\ O(n\log n)$$

Czy zawsze warto sortować?

Sortowanie zwykle kosztuje n log n. Jeśli wystarcza histogram lub prefiksy, zostań przy liniowym czasie. Decyzję zawsze uzasadnij jednym zdaniem.

$$\text{Sortowanie: } O(n\log n) \quad\text{vs}\quad \text{Histogram: } O(n)$$

Co, jeśli dane są bardzo duże?

Szukaj liniowych przebiegów, prefiksów, dwóch wskaźników; czasem akceptuj dodatkową pamięć, aby skrócić czas odpowiedzi.

$$\text{Preferuj: } O(n)\ \text{z małą stałą}$$

Czy MaturaMinds poda mi odpowiedzi?

Nie. Otrzymasz wyjaśnienia, schematy, checklisty i wskazówki. Ty rozwiązujesz i zdobywasz punkty – to daje trwałą umiejętność.

Podsumowanie i następne kroki

Algorytmika na maturze 2026 to świadome projektowanie: właściwe struktury danych, przemyślane pętle i warunki oraz klarowne uzasadnienia złożoności. Zacznij od schematów liniowych, opanuj prefiksy, histogramy i dwa wskaźniki, a następnie ćwicz krótkie, poprawne argumenty. Wejdź na MaturaMindsMaturaMinds, uruchom kurs InformatykaInformatyka i zaglądaj do modułumodułu. Zapisuj wzorce w NotatkiNotatki, dopytuj w MaturAIMaturAI i trzymaj rytm z Materiały e-mailMateriały e-mail. Im więcej mądrych powtórek, tym pewniejsza ręka na egzaminie – powodzenia!