Jak pisać algorytmy i programy na maturze z informatyki 2026 – poradnik MaturaMinds

Algorytmy i programowanie na maturze z informatyki w 2026 roku to obszar, w którym wygrywa nie tylko „dobry pomysł”, ale przede wszystkim czytelny plan działania, poprawność, testy jednostkowe i sensowna analiza złożoności. W tym przewodniku MaturaMinds znajdziesz praktyczne schematy rozwiązań, wzorce zadań, listy kontrolne, przykłady „krok po kroku” oraz podpowiedzi, jak pisać kod (lub pseudokod) tak, aby egzaminator od razu widział, że wiesz, co robisz. Wszystko w stylu Brilliant.org: intuicja → plan → rozwiązanie → testy → wnioski.

Co dokładnie sprawdza matura z informatyki w części algorytmicznej?

Egzaminatorzy oczekują, że potrafisz:

• Zrozumieć problem i zamienić go na formalny opis danych wejściowych/wyjściowych.
• Zaprojektować algorytm: podać strategię, opisać kroki, wskazać użyte struktury danych.
• Uzasadnić poprawność: dlaczego to działa i skąd wiadomo, że się zatrzyma.
• Oszacować złożoność: czasową i (gdy ma to znaczenie) pamięciową, np. $O(n)$, $O(n \log n)$, $O(n^2)$.
• Zaimplementować (lub zapisać w pseudokodzie) rozwiązanie odporne na typowe błędy.
• Przetestować rozwiązanie na sensownych przypadkach, w tym skrajnych.

Strategia rozwiązywania zadania – 7 kroków do pełnych punktów

1) Przeczytaj i „przetłumacz” treść

Wypisz co wchodzi, co wychodzi, jakie są ograniczenia (rozmiary, zakresy, typy). Nazwij dane. Gdy w treści jest „dużo rekordów”, dopisz sobie: „zakładam do miliona? wtedy $O(n^2)$ odpada, celuję w $O(n \log n)$ lub $O(n)$”.

2) Modeluj dane

Zastanów się, czy lepsza będzie tablica, słownik (mapa), zbiór, kolejka/prioritetowa, czy lista sąsiedztwa dla grafu. Dobra struktura danych to często połowa sukcesu.

3) Wybierz wzorzec algorytmiczny

Czy to zadanie „pachnie” dwoma wskaźnikami, wyszukiwaniem binarnym, szybką częstotliwością (hash map), suma prefiksowa, BFS/DFS, DP, czy greedy? Rozpoznanie wzorca skraca czas pisania i testów.

4) Rozpisz pseudokod czytelny dla człowieka

Długie fragmenty dziel na funkcje. Komentarze opisują po co, nie „co” (co widać z treści).

5) Uzasadnij poprawność jednym zdaniem na krok

„Pętla przegląda każdy element dokładnie raz, więc żaden nie zostanie pominięty. Invariant: po iteracji i mamy poprawny wynik dla prefiksu do i.”

6) Oszacuj złożoność

Krótko i konkretnie: „sortowanie $O(n \log n)$, potem jednokrotny przelot $O(n)$, razem $O(n \log n)$”.

7) Zrób testy jednostkowe (min., typowe, skrajne)

• Puste/małe wejście
• Wiele powtórzeń/duże wartości
• Przypadki graniczne (np. równe sumy, remisy, brak rozwiązania)

Pseudokod i styl: jak pisać, żeby egzaminator rozumiał od 1. linijki

Dąż do prostoty. Używaj nazw mówiących, prostych czasowników, unikaj zbyt złożonych warunków.

Dobre praktyki:

• Zmienne: licznik, suma, lewy, prawy, kandydat.
• Funkcje: policzCzestotliwosc, czyPalindrom, najkrotszaDrogaBFS.
• Komentarze: „// utrzymujemy okno bez duplikatów”.

Złożoność – praktyczne minimum na maturę 2026

Najczęstsze klasy:

• Jedno przejście po tablicy: $O(n)$
• Sortowanie porównawcze: $O(n \log n)$
• Zagnieżdżone pętle po n: $O(n^2)$
• BFS/DFS na grafie: $O(n + m)$, gdzie n – wierzchołki, m – krawędzie

$$T(n) = O(n \log n)$$ $$S(n) = O(n)$$

Struktury danych – kiedy której używać?

• Tablica/lista – sekwencja, przeloty, indeksy, dwaj wskaźnicy.
• Słownik (mapa) – liczenie częstotliwości, szybkie sprawdzanie „czy było”.
• Zbiór – unikatowość, obecność w czasie oczekiwanym $O(1)$.
• Kolejka – BFS, przetwarzanie w porządku „pierwszy wchodzi, pierwszy wychodzi”.
• Kolejka priorytetowa – zadania typu „najmniejszy/największy element na bieżąco”.
• Lista sąsiedztwa – grafy rzadkie; macierz sąsiedztwa – grafy gęste lub małe.

Wzorce (schematy), które „wracają” na egzaminie

Suma prefiksowa (i tablica różnicowa)

Idea: przeliczyć z góry skumulowane sumy, aby potem w $O(1)$ odpowiadać na zapytania o sumę przedziału.

$$P[0] = 0$$ $$P[i] = P[i-1] + A[i]$$

Mini-ćwiczenie: Policz sumę każdej podtablicy długości k w $O(n)$.

Wyszukiwanie binarne (z inwariantami)

Cel: znaleźć element lub pozycję graniczną (np. pierwsze „prawda”) w uporządkowanym zakresie.

Pułapki: unikaj pętli nieskończonych; sprawdzaj średni indeks tak, by nie przepełnić (na maturze w pseudokodzie wystarczy „środek = (lewy + prawy) div 2”).

Dwa wskaźniki (sliding window)

Kiedy: podciągi/podtablice spełniające warunek („bez duplikatów”, „suma ≤ S”, „co najmniej k elementów”).

Częstotliwości / zliczanie

Za pomocą słownika liczysz wystąpienia, wykrywasz dominujące elementy, anagramy, remisy. Schemat: „wczytaj → zwiększ licznik → na końcu wybierz max/warunek”.

Grafy: BFS i DFS (ścieżki, spójność, warstwy)

• BFS – najkrótsza ścieżka w grafie nieważonym lub na siatce labiryntu.
• DFS – komponenty spójności, cykle, porządek topologiczny (w DAG).

Dynamiczne programowanie (DP)

Myśl rekursją, licz iteracyjnie. Zdefiniuj stan, przejścia i bazę.

Greedy (zachłannie, ale z dowodem)

Kiedy działa: gdy można wykazać, że lokalnie najlepszy wybór prowadzi do globalnie najlepszego. Przykład: wybór największej liczby niepokrywających się przedziałów – sortuj po końcu i bierz, gdy się mieści.

Klasyka: NWD, sito Eratostenesa, potęgowanie szybkie

• NWD (Euclid): powtarzaj „większą zastąp resztą z dzielenia”; działa w przybliżeniu w $O(\log \min(a,b))$.
• Sito: zaznacz wielokrotności kolejnych liczb do $\sqrt{n}$.
• Szybkie potęgowanie: dziel równo wykładnik, użyj kwadratowania; $O(\log k)$ mnożeń.

Wejście/wyjście i pliki – gdzie giną punkty

• Białe znaki: puste linie, spacje na końcu, różne zakończenia linii.
• Kolejność i format: wypisuj dokładnie to, co wymagane (np. jedna liczba w wierszu).
• Skrajności: brak danych, same zera, jedna linia, bardzo długie słowa.
• Walidacja: gdy treść to sugeruje, sprawdź zakresy i obsłuż „brak rozwiązania”.

Testy jednostkowe – jak „myśleć w testach” (AAA)

• Arrange (przygotuj): zdefiniuj małe, czytelne wejścia.
• Act (działaj): uruchom algorytm/pseudokod krok po kroku.
• Assert (sprawdź): porównaj wynik z oczekiwanym.

Zestaw minimalny dla każdego zadania:

• Pusty/minimalny przypadek
• Mały przypadek z ręcznie policzonym wynikiem
• Przypadek graniczny (duże wartości, remisy, powtórzenia)
• Przypadek „niewystępujący” (brak rozwiązania)
• 1–2 losowe sanity-check

Czytelność i bezpieczeństwo – drobne rzeczy, duże punkty

• Jedna odpowiedzialność na funkcję („policz prefixy”, „sprawdź warunek okna”).
• Jasne nazwy i krótkie pętle.
• Wczesne wyjścia zamiast kaskady jeśli… w przeciwnym razie….
• Unikaj modyfikacji tej samej zmiennej w kilku miejscach; trzymaj inwariant okna/sumy.
• Typowe pułapki: off-by-one, mieszanie ≤ i < , dzielenie całkowite vs. rzeczywiste, niezerowanie liczników, brak visited w grafach.

Przykłady „Brilliant-style”: od intuicji do testów

Przykład 1: Najczęściej występujący wyraz (case-insensitive, ignoruj interpunkcję)

Cel: podaj słowo o największej liczbie wystąpień; przy remisie – to, które jest leksykograficznie mniejsze.

Plan (intuicja → schemat):

1. Znormalizuj tekst: małe litery, usuń znaki nieliterowe (zastąp spacją).
2. Podziel na słowa.
3. Zlicz wystąpienia w słowniku.
4. Wybierz maksimum według (liczność, −słowo).

Złożoność: przelot po n znakach + operacje na słowniku ~ $O(n)$.

Testy jednostkowe:

• "" → brak słów → zdefiniuj: wypisz pusty wiersz.
• "Ala, ala! kot; Kot." → „ala”: 2, „kot”: 2 → remis → „ala”.
• Długi tekst z wieloma powtórzeniami → wynik zgodny z ręcznym liczeniem.

Przykład 2: Dwie liczby o sumie S (niesortowana tablica, minimalny czas)

Cel: sprawdź, czy istnieją dwie różne liczby o sumie S; jeśli tak, wypisz jedną parę.

Dwa podejścia:

• Słownik: dla kolejnego x sprawdź, czy S − x już widzieliśmy. Złożoność $O(n)$, pamięć $O(n)$.
• Sort + dwa wskaźniki: posortuj, potem „ściśnij” z obu stron. Złożoność $O(n \log n)$, pamięć $O(1)$ (poza sortem).

Testy:

• A = [1,2,3], S=10 → brak.
• A = [5,5], S=10 → (5,5) dozwolone? Jeśli tak – wypisz.
• Dużo powtórzeń i ujemne liczby.

Przykład 3: Najdłuższe okno bez powtórzeń (sliding window)

Cel: w łańcuchu znaków znajdź długość najdłuższego fragmentu bez powtarzających się znaków.

Schemat:

1. Utrzymuj okno [L,R) i słownik „ostatnia pozycja znaku”.
2. Dla każdego R aktualizuj L = max(L, ostPoz[znak]+1).
3. Aktualizuj wynik długością R−L+1.

Testy:

• "" → 0
• "aaaa" → 1
• "abcabcbb" → 3 („abc”)
• Długie losowe teksty – sanity-check.

Przykład 4: Najkrótsza ścieżka w labiryncie (BFS)

Cel: dane pole startowe i końcowe w siatce 0–przejście, 1–ściana. Podaj długość najkrótszej ścieżki albo „brak”.

Schemat BFS:

1. Kolejka: pozycja + dystans (warstwa).
2. Ruchy: góra/dół/lewo/prawo, sprawdzaj granice i visited.
3. Gdy dotrzesz do celu – wypisz dystans.

Testy:

• Start = cel → 0.
• Otwarta siatka bez ścian → odległość taksówkowa.
• Otoczony ścianami → „brak”.

Przykład 5: Suma prefiksowa – średnia na przedziałach

Cel: dla tablicy A i wielu zapytań [l, r] policz średnią elementów.

$$P[0] = 0$$ $$P[i] = P[i-1] + A[i]$$ $$Suma(l,r) = P[r] - P[l-1]$$

Średnia: Suma(l,r) / (r-l+1). Odpowiedź na każde zapytanie w $O(1)$ po przygotowaniu $O(n)$.

Testy: jednoprzedziałowe, skrajne indeksy, wszystkie elementy równe.

Mini-ściąga: 20 pułapek, które kosztują punkty

• Indeksy od 0 vs. od 1 – trzymaj jeden standard w całym rozwiązaniu.
• Warunki <= vs. < – błąd off-by-one.
• Porównywanie napisów z literami (wielkość znaków).
• Nieczyszczenie struktur między testami.
• Brak obsługi pustego przypadku lub „brak rozwiązania”.
• Mieszanie sumy prefiksowej z 1-indeksowaniem bez poprawki P[l−1].
• Pętla nieskończona w binarnym, bo lewy nie rośnie.
• Brak visited w BFS/DFS → powtórne odwiedziny.
• Sort i później używanie starych indeksów z oryginału.
• Nadpisywanie tej samej zmiennej w różnym znaczeniu.
• Liczby poza zakresem typu (sumy, iloczyny).
• Dzielenie całkowite tam, gdzie wymagana jest średnia rzeczywista.
• Rzadkie grafy w macierzy sąsiedztwa → strata pamięci.
• Zbyt wczesne optymalizacje kosztem klarowności.
• Odczyt pliku bez trimowania białych znaków.
• Założenie, że wejście „na pewno” jest poprawne, gdy treść tego nie gwarantuje.
• Brak testu dla powtarzających się wartości.
• Nieopisane założenia – dopisz jedno zdanie „Założenia: …”.
• Zmienna globalna „przetrwała” z innego zadania.
• Zbyt długie funkcje – rozbij na bloki logiczne.

Checklisty przed oddaniem

Logika

• [ ] Każdy element rozpatrzony dokładnie raz lub tyle, ile planowałem.
• [ ] Inwariant okna/pętli opisany jednym zdaniem.
• [ ] Wyraźne rozstrzygnięcie „brak rozwiązania”.

Złożoność

• [ ] Czas i pamięć pasują do rozmiaru danych.
• [ ] Uzasadniłem klasę złożoności.

We/Wy

• [ ] Format wyjścia identyczny z poleceniem.
• [ ] Usunięte zbędne spacje i puste linie.

Testy

• [ ] Pusty/minimalny
• [ ] Typowy
• [ ] Skrajny
• [ ] Losowy sanity-check

Ucz się sprytnie z MaturaMinds

• Przerób moduły kursu InformatykaInformatyka i przejdź do modułówmodułów po kolei: algorytmy, struktury danych, grafy, DP.
• Pisz własne wnioski i „pułapki” w NotatkachNotatkach – wrócisz do nich przed egzaminem.
• Zadawaj pytania pomocnicze w MaturAIMaturAI: „Pokaż mi testy graniczne dla binarnego”, „Co jest inwariantem w tym oknie?”.
• Regularnie sprawdzaj się na Arkuszach maturalnychArkuszach maturalnych – uczysz się formatu odpowiedzi.
• Jeśli przygotowujesz też inne przedmioty (np. Matematyka podstawowaMatematyka podstawowa, BiologiaBiologia, WOSWOS, FilozofiaFilozofia, GeografiaGeografia, HistoriaHistoria, Angielski rozszerzonyAngielski rozszerzony, Hiszpański podstawowyHiszpański podstawowy, Polski podstawowyPolski podstawowy, Historia sztukaHistoria sztuka, Ukraiński podstawowyUkraiński podstawowy), skorzystaj z tych samych nawyków: plan → rozwiązanie → testy.
• Do regularnej powtórki dorzuć Materiały e-mailMateriały e-mail – krótkie dawki, które przypominają schematy i pułapki.

Podsumowanie

W 2026 roku na maturze z informatyki wygrywa jasność myślenia: rozpoznanie wzorca, czytelny pseudokod/kod, uzasadnienie poprawności, zwięzła złożoność, a na koniec – testy jednostkowe, które pokazują, że kontrolujesz skrajności i przypadki brzegowe. Traktuj każde zadanie jak mini-projekt: z założeniami, planem i weryfikacją. Z tym poradnikiem, ćwiczeniami w kursie InformatykaInformatyka i konsekwentnym używaniem NotatekNotatek, MaturAIMaturAI oraz ArkuszyArkuszy wchodzisz na egzamin gotowy – spokojny, bo wiedzący, co zrobić i dlaczego to działa. Powodzenia!